Matematica discreta Esempi

$p^{1.3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$p = y^{1.3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

Passaggio 2.2

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché c'è $1$ numero a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{1}$ $(10)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

Passaggio 2.2.2

Converti $1 \frac{3}{10}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $1$ e $\frac{3}{10}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

Passaggio 2.2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

Passaggio 2.2.2.2.3

Somma $10$ e $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

Passaggio 2.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{1.3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $1.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.2.1

Scomponi $1.3$ da $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4.1.1.1.3

Dividi $10$ per $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi $1$ per $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ è l'inverso di $f (p) = p^{1.3}$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (p)) = p$ e $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (p))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (p))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (p^{1.3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $1.3$ per $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (p))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (p))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (p^{0.\overline{769230}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $0.\overline{769230}$ per $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (p)) = p$ e $f (f^{- 1} (p)) = p$ , allora $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ è l'inverso di $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$